Площадь треугольника ABC равна 15√3/4. Найдите периметр этого треугольника, если BC = 5 и ∠B = 120°.

Обозначим \(AB=x\). Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\(\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B=\frac{15\sqrt3}{4}.\)

Подставим известные величины и найдём \(AB\):

\(\frac12\cdot x\cdot5\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{15\sqrt3}{4}\), поэтому \(x=3\).

По теореме косинусов найдём \(AC\):

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos120^\circ=9+25+15=49\), значит, \(AC=7\).

Периметр: \(3+5+7=15\).

Ответ: 15.