Площадь треугольника АВС равна 40, DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.

Так как DE — средняя линия треугольника ABC, то треугольник CDE подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 1/2.

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, следовательно, площадь треугольника CDE равна:

$$S_{CDE} = S_{ABC} \cdot k^2 = 40 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 40 \cdot \frac{1}{4} = 10$$

Площадь трапеции ABED равна разности площадей треугольников ABC и CDE:

$$S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 40 - 10 = 30$$

Ответ: 30