3. Площадь треугольника ЕОТ равна 32 см². Треугольник АВС по-добен треугольнику ЕОТ, и его площадь равна 8 см². Найдите коэф-фициент подобия и сторону ОЕ треугольника ЕОТ, если АС = 4 см и Т = ∠B.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам даны площади подобных треугольников и длина стороны AC. Нужно найти коэффициент подобия и сторону OE. 1. Найдем коэффициент подобия (k): Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит: \[k^2 = \frac{S_{EOT}}{S_{ABC}} = \frac{32}{8} = 4\] Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти k: \[k = \sqrt{4} = 2\] Таким образом, коэффициент подобия равен 2. 2. Найдем сторону OE: Так как треугольники ABC и EOT подобны, сторона AC соответствует стороне OE. Значит: \[\frac{AC}{OE} = k\] Подставим известные значения: AC = 4 см, k = 2 \[\frac{4}{OE} = 2\] Чтобы найти OE, выразим его из уравнения: \[OE = \frac{4}{2} = 2\] см Таким образом, сторона OE равна 2 см.

Ответ: Коэффициент подобия k = 2, сторона OE = 2 см