Площадь треугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{abc}{4R}$$, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=13, c = 20, S=65 и R=65/6.

Используем формулу площади треугольника, выраженную через длины сторон и радиус описанной окружности:

$$S = \frac{abc}{4R}$$

Выразим сторону b:

$$b = \frac{4RS}{ac}$$

Подставим известные значения a, c, S и R:

$$b = \frac{4 \cdot \frac{65}{6} \cdot 65}{13 \cdot 20} = \frac{4 \cdot 65 \cdot 65}{6 \cdot 13 \cdot 20} = \frac{2 \cdot 65 \cdot 65}{3 \cdot 13 \cdot 20} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 13}{3 \cdot 13 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{13}{6}$$

Ответ: 65/6