5. Площадь треугольника на чертеже равна ...

На чертеже изображен прямоугольный треугольник с катетами 8 см и углом 30° между одним из катетов и гипотенузой. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Один катет равен 8 см. Найдем второй катет. Пусть второй катет равен b. $$tg(30°) = \frac{b}{8}$$ $$b = 8 \cdot tg(30°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3} = \frac{32\sqrt{3}}{3}$$ Ответ: \(\frac{32\sqrt{3}}{3}\) см²