6. Площади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Площади двух подобных треугольников равны 16 см² и 25 см². Одна из сторон первого треугольника равна 2 см. Нужно найти сходственную ей сторону второго треугольника.

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k).

$$k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{25}{16}$$

$$k = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$$

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

$$\frac{a_2}{a_1} = k$$

$$a_2 = a_1 \cdot k = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \text{ см}$$

Ответ: 2,5 см