6. 2 вариант Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найдите площадь второго треугольника.

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см. Площадь первого треугольника 8 см². Найти площадь второго треугольника.

Решение:

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия (k).

$$k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{5}{2}$$

$$k^2 = \frac{S_2}{S_1}$$

$$\frac{S_2}{8} = (\frac{5}{2})^2$$

$$S_2 = 8 \cdot (\frac{5}{2})^2 = 8 \cdot \frac{25}{4} = 2 \cdot 25 = 50 \text{ см}^2$$

Ответ: 50 см²