1109. Плоский проволочный виток расположен в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Определите площадь плоской поверхности, ограниченной витком, если ЭДС индукции, возникающей в нем при равномерном изменении индукции магнитного поля от $$B_1 = 0,15$$ Тл до $$B_2 = 0,11$$ Тл в течение промежутка времени $$\Delta t = 0,25$$ с, составляет $$\varepsilon_{инд} = 0,56$$ мВ.

ЭДС индукции в витке определяется законом электромагнитной индукции Фарадея: $$\varepsilon_{инд} = -\frac{d\Phi}{dt}$$ Где $$\Phi$$ - магнитный поток через контур витка. В данном случае, магнитный поток изменяется из-за изменения индукции магнитного поля. Так как поле однородно и линии индукции перпендикулярны плоскости витка, то магнитный поток равен: $$\Phi = B \cdot S$$ Где $$B$$ - индукция магнитного поля, $$S$$ - площадь витка. Тогда ЭДС индукции: $$\varepsilon_{инд} = - \frac{d(B \cdot S)}{dt} = -S \frac{dB}{dt}$$ Так как изменение поля равномерно, то $$\frac{dB}{dt} = \frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{B_2 - B_1}{\Delta t}$$. Тогда: $$\varepsilon_{инд} = -S \frac{B_2 - B_1}{\Delta t}$$ Нам нужен модуль ЭДС индукции: $$|\varepsilon_{инд}| = S \frac{|B_2 - B_1|}{\Delta t}$$ Выразим отсюда площадь $$S$$: $$S = \frac{|\varepsilon_{инд}| \Delta t}{|B_2 - B_1|}$$ Подставим значения: $$S = \frac{0,56 \cdot 10^{-3} \text{ В} \cdot 0,25 \text{ с}}{|0,11 \text{ Тл} - 0,15 \text{ Тл}|} = \frac{0,56 \cdot 10^{-3} \cdot 0,25}{0,04} \text{ м}^2 = 3,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 35 \text{ см}^2$$ Ответ: Площадь плоской поверхности, ограниченной витком, равна 35 см².