3. Плоскость $$\alpha$$ проходит через вершины $$A$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ и точку $$O$$ пересечения его диагоналей. Докажите, что прямая $$BC$$ лежит в плоскости $$\alpha$$.

Точка $$O$$ - середина диагоналей параллелограмма $$ABCD$$. Следовательно, точка $$O$$ лежит на прямой, соединяющей середины сторон $$AB$$ и $$CD$$. Пусть $$M$$ - середина $$AB$$, $$N$$ - середина $$CD$$. Тогда $$MN \parallel AD$$ и $$MN \parallel BC$$. Так как $$O$$ лежит на $$MN$$, то $$MN$$ лежит в плоскости $$\alpha$$. Так как $$MN \parallel BC$$, то и $$BC$$ лежит в плоскости $$\alpha$$.

Ответ: доказано