3. Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки М и №. а) Докажите, что AD||a. б) Найдите ВС, если AD=10 см, MN=8см.

Ответ: а) AD||a, б) BC = 6 см

а) Доказательство, что AD||a:

• Так как M и N - середины сторон AB и CD трапеции ABCD, то MN - средняя линия трапеции.
• Средняя линия трапеции параллельна основаниям, то есть MN || AD и MN || BC.
• По условию, плоскость α проходит через MN. Следовательно, плоскость α содержит прямую, параллельную AD.
• Таким образом, AD параллельна плоскости α (AD||α).

б) Найдем BC, если AD=10 см, MN=8 см:

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AD + BC) / 2
• Подставим известные значения: 8 = (10 + BC) / 2
• Решим уравнение относительно BC:

Ответ: а) AD||a, б) BC = 6 см