Плоскость, проходящая через точки F, M и N (F ∉ (ABC)), рассекает тетраэдр. Какой многоугольник получается в сечении тетраэдра? Постройте сечение тетраэдра через три заданные точки, опишите шаги построения и ответьте на вопрос.

По рисунку M лежит на ребре AD, N — на ребре DC, а F находится внутри тетраэдра. Обозначим секущую плоскость через α. Сечение проходит по четырём граням тетраэдра и является четырёхугольником.

1. Проведём MN. Эта прямая принадлежит грани ADC и плоскости α.
2. Построим X = FN ∩ (ABD). Прямая MX — линия пересечения плоскостей α и ABD; её пересечение с ребром AB обозначим P.
3. Построим Y = FM ∩ (BCD). Прямая NY — линия пересечения плоскостей α и BCD; её пересечение с ребром BC обозначим Q.
4. Соединим точки M, N, Q и P в порядке обхода граней. Получим сечение MNQP.

Точки P и Q лежат соответственно на рёбрах AB и BC; положение F внутри тетраэдра означает, что сечение замыкается через эти рёбра.

Ответ: сечение — четырёхугольник MNQP.

Схема иллюстрирует расположение сечения; точные положения точек на рёбрах рисунком не задаются.