Плоскости α и β параллельны. Дано: a ∥ b ∥ c. Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

По свойству параллельных плоскостей, пересечённых плоскостью, содержащей параллельные прямые, соответствующие отрезки на α и β равны. Применим это к парам прямых:

a и b: AB = A₁B₁.

b и c: BC = B₁C₁.

a и c: AC = A₁C₁.

Все три стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого. По третьему признаку равенства треугольников ΔABC = ΔA₁B₁C₁.