Плоскости α и β параллельны. Прямые a и b пересекаются в точке O. Дано: OA = 5, OB = 4, OA₁ = 3, A₁B₁ = 6. Найти AB и OB₁.

Так как плоскости α и β параллельны, AB ∥ A₁B₁. Поэтому треугольники OAB и OA₁B₁ подобны; соответствующие стороны пропорциональны.

Масштаб перехода от ΔOAB к ΔOA₁B₁ равен \(\frac{OA₁}{OA}=\frac{3}{5}\).

Для стороны AB: \(\frac{A₁B₁}{AB}=\frac{3}{5}\), поэтому \(AB=6\cdot\frac{5}{3}=10\).

Для стороны OB₁: \(\frac{OB₁}{OB}=\frac{3}{5}\), поэтому \(OB₁=4\cdot\frac{3}{5}=\frac{12}{5}=2{,}4\).

Ответ: AB = 10, OB₁ = 2,4.