Плоскости α и β параллельны. Дано: прямые a ∥ b. Доказать: AB = A₁B₁.

Рассмотрим плоскость, содержащую параллельные прямые a и b. Она пересекает плоскости α и β по прямым AB и A₁B₁. Поскольку α ∥ β, эти линии параллельны: AB ∥ A₁B₁.

Отрезки AA₁ и BB₁ лежат соответственно на прямых a и b, поэтому AA₁ ∥ BB₁. Значит, четырёхугольник ABB₁A₁ — параллелограмм, а в параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, AB = A₁B₁.