Плоскости α и β параллельны. Прямые a и b пересекаются в точке O. Доказать: AB ∥ A₁B₁.

Прямые a и b определяют плоскость, которая пересекает α по прямой AB, а β — по прямой A₁B₁. Так как α ∥ β, линии пересечения этих параллельных плоскостей с одной плоскостью также параллельны. Следовательно, AB ∥ A₁B₁.