Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b: а) лежать в одной из данных плоскостей; б) лежать в разных плоскостях α и β; в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите взаимное положение прямых a и b.

а) Нет. Если обе прямые лежат в одной плоскости, они компланарны, а значит, не могут быть скрещивающимися.

б) Да. Например, a может лежать в α и быть параллельной l, а b — лежать в β, пересекать l и не быть параллельной l. Тогда a и b не пересекаются и не параллельны, поэтому они скрещиваются.

в) Нет (если имеется в виду, что каждая прямая пересекает обе плоскости). Прямая a, параллельная l, не совпадает с l. Если a лежит в одной из плоскостей, она не пересекает вторую; если не лежит в плоскости, параллельна ей и не пересекает её. Поэтому a не может пересечь одновременно α и β.

Ответ: а) нет; б) да, прямые могут быть скрещивающимися; в) нет.