На рисунке 1 изображён куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Укажите прямую пересечения плоскостей A₁DC и BB₁C₁.

Обозначим через K точку пересечения диагоналей грани BB₁C₁C. Поскольку эта грань — квадрат, K — середина диагонали BC₁.

Точки C и K принадлежат плоскости BB₁C₁. Они также принадлежат плоскости A₁DC: C лежит в ней по условию, а прямая A₁D параллельна BC₁ и пересекает диагональ BC₁ в её середине K. Следовательно, линия пересечения плоскостей — CK.

Ответ: прямая CK, где K — середина диагонали BC₁.