Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг от друга. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Решение:

1. Определим скорость лодки по течению реки:

• \( v_{лодки \text{ по теч.}} = v_{лодки \text{ собств.}} + v_{теч.} = 8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \)

2. Определим скорость плота (плот движется со скоростью течения реки):

• \( v_{плота} = v_{теч.} = 2 \text{ км/ч} \)

3. Так как лодка и плот движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для нахождения скорости сближения:

• \( v_{сбл} = v_{лодки \text{ по теч.}} + v_{плота} = 10 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч} \)

4. Найдем время, через которое они встретятся:

• \( t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{20 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = \frac{5}{3} \text{ ч} \)
• \( \frac{5}{3} \text{ ч} = 1 \text{ час } \frac{2}{3} \text{ часа} = 1 \text{ час } 40 \text{ минут} \)

Ответ: Плот и лодка встретятся через 1 час 40 минут.