491. По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе: a) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

а) Дано \(a = 5\) и \(b = 12\). Гипотенуза \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\). Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\). Также \(S = \frac{1}{2}ch\), где \(h\) - высота, проведённая к гипотенузе. Отсюда, \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 30}{13} = \frac{60}{13}\). б) Дано \(a = 12\) и \(b = 16\). Гипотенуза \(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\). Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\). Высота \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \cdot 96}{20} = \frac{192}{20} = 9.6\).