486. В прямоугольнике ABCD найдите: a) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

а) В прямоугольнике ABCD, AB и CD - противоположные стороны, AD и BC - противоположные стороны. Противоположные стороны прямоугольника равны. AC - диагональ. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\). Отсюда, \(BC^2 = AC^2 - AB^2\). Подставляем значения: \(BC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\). Следовательно, \(BC = \sqrt{144} = 12\). Так как AD = BC, то AD = 12. б) Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. \(AC^2 = CD^2 + AD^2\). Отсюда, \(AD^2 = AC^2 - CD^2\). Подставляем значения: \(AD^2 = 2.5^2 - 1.5^2 = 6.25 - 2.25 = 4\). Следовательно, \(AD = \sqrt{4} = 2\). Так как BC = AD, то BC = 2. в) Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. \(BD^2 = BC^2 + CD^2\). Отсюда, \(CD^2 = BD^2 - BC^2\). Подставляем значения: \(CD^2 = 17^2 - 15^2 = 289 - 225 = 64\). Следовательно, \(CD = \sqrt{64} = 8\).