3. По данным на рисунке 2 найдите длину отрезка т: a) 10; в) 7; 6) 8; г) 8,4.

Рассмотрим рисунок 2. Видим прямоугольный треугольник, в котором отрезок m является высотой, проведенной к гипотенузе.

Катет, равный 12, является средним пропорциональным между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Пусть гипотенуза равна x.

Тогда можно записать:

$$12^2 = x \cdot 12$$ $$144 = 12 \cdot x$$ $$x = \frac{144}{12}$$ $$x = 12$$

Так как гипотенуза равна сумме двух отрезков 6 + 12, то гипотенуза равна 18.

Далее, высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Тогда:

$$m = \sqrt{6 \cdot 12}$$ $$m = \sqrt{72}$$ $$m = \sqrt{36 \cdot 2}$$ $$m = 6\sqrt{2} \approx 8.48$$

Ответ: г) 8,4.