4. В трапеции ABCD (рис. 3) ВС = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD. Найдите длину отрезка АО: а) 4,5 см; б) 4.8 см:

В трапеции ABCD, BC = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD = 6 см.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Они подобны, так как углы при основаниях равны (накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих AC и BD).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}$$

Так как AC = 6 см, и \(\frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD}\), то можем записать:

$$\frac{CO}{OA} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4}$$

Пусть CO = x, тогда OA = 4x. Значит, AC = CO + OA = x + 4x = 5x.

Так как AC = 6 см, то 5x = 6, откуда x = 1,2 см.

Тогда OA = 4x = 4 * 1,2 = 4,8 см.

Ответ: б) 4.8 см