По данным на рисунке найдите \(\angle BAC\), если \(\cup CA : \cup AB : \cup BC = 2:3:4\). Ответ дайте в градусах.

Дано:

\(\cup CA : \cup AB : \cup BC = 2:3:4\)

Найти: \(\angle BAC - ?\)

Решение:

1) Сумма дуг окружности равна \(360^\circ\), следовательно

\(\cup CA + \cup AB + \cup BC = 360^\circ\)

Пусть \(\cup CA = 2x, \cup AB = 3x, \cup BC = 4x\), тогда

\(2x + 3x + 4x = 360\)

\(9x = 360\)

\(x = 40\)

Тогда \(\cup CA = 2*40 = 80^\circ, \cup AB = 3*40 = 120^\circ, \cup BC = 4*40 = 160^\circ\)

2) \(\angle BAC\) - вписанный и равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

\(\angle BAC = \frac{1}{2}*\cup BC = \frac{1}{2}*160^\circ = 80^\circ\)

Ответ: \(\angle BAC = 80^\circ\)

Ответ: 80