По данным на рисунке найдите \(\angle MKT\), если \(\cup KM=140^\circ\), \(\cup KT : \cup TM = 7:4\). Ответ дайте в градусах.

Дано:

\(\cup KM=140^\circ\)

\(\cup KT : \cup TM = 7:4\)

Найти: \(\angle MKT - ?\)

Решение:

1) \(\angle KOM\) - центральный и равен дуге, на которую он опирается, т.е.

\(\angle KOM = \cup KM = 140^\circ\)

2) Сумма дуг окружности равна \(360^\circ\), следовательно

\(\cup KT + \cup TM + \cup KM = 360^\circ\)

Пусть \(\cup KT = 7x, \cup TM = 4x\), тогда

\(7x + 4x + 140 = 360\)

\(11x = 220\)

\(x = 20\)

Тогда \(\cup KT = 7*20 = 140^\circ, \cup TM = 4*20 = 80^\circ\)

3) \(\angle MKT\) - вписанный и равен половине дуги, на которую он опирается, т.е.

\(\angle MKT = \frac{1}{2}*\cup KT = \frac{1}{2}*140^\circ = 70^\circ\)

Ответ: \(\angle MKT = 70^\circ\)

Ответ: 70