8. По данным на рисунке найдите \(\angle NMK\), если \(MK = KP\), а прямая \(NP\) является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

Так как MK = KP, то \(\triangle MKP\) – равнобедренный. \(\angle MPK = \angle PMK\). \(\angle NKM = \angle MPK\) (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на эту хорду). Тогда \(\angle NKM = \angle PMK\). Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть \(\angle NMK = x\). Тогда \(\angle MPK = x\) и \(\angle PMK = x\). В \(\triangle MKP\): \(x + x + \angle MKP = 180^\circ\). \(2x + \angle MKP = 180^\circ\). Но \(\angle MKP = 90^\circ\) (т.к. касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). \(2x + 90^\circ = 180^\circ\). \(2x = 90^\circ\). \(x = 45^\circ\). Ответ: 45°