По данным на рисунке найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 24.

Рассмотрим рисунок.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть $$S = \frac{a+b}{2} h$$, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Трапеция ABCD - прямоугольная, а значит высота равна стороне АВ, то есть h = 24.

Так как угол при основании равен 45 градусам, то высота, опущенная из вершины D, равна 14, а значит сторона АМ = 14.

Большее основание ВС = ВМ + МС = 14 + 14 = 28.

Площадь трапеции равна $$S = \frac{14 + 28}{2} \cdot 24 = 42 \cdot 12 = 504$$

Ответ: 504