5. По данным на рисунке найдите площадь треугольника BOQ, если BT = 15 и QM = 12.

Рассмотрим треугольник BQR. Т.к. BT - высота, а QM - медиана, то треугольник BQR - равнобедренный (BQ = BR). Площадь треугольника BQR = (1/2) * QR * BT. Т.к. QM - медиана, то QR = 2 × QM = 2 × 12 = 24. Тогда площадь треугольника BQR = (1/2) * 24 * 15 = 12 * 15 = 180. Т.к. треугольник BOQ - половина треугольника BQR, то площадь треугольника BOQ = 180 / 2 = 90. Ответ: площадь треугольника BOQ = 90.