767. По данным рисунка 266 найдите x.

Рассмотрим случай (а), где угол, обозначенный за x, находится напротив дуги в 152 градуса, а также известен угол в 80 градусов. Полная окружность составляет 360 градусов. Угол x является вписанным углом, поэтому он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360 градусов. Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180 градусов. В данном случае, если один угол равен 80 градусам, то противоположный ему угол равен 180 - 80 = 100 градусов. Угол x - это угол, опирающийся на дугу 152 градуса, следовательно, он равен 152/2 = 76 градусов. Но на рисунке он не является вписанным, поэтому логика решения немного иная. Весь круг = 360 градусов. Мы знаем, что дуга, на которую опирается угол x = 152 градуса. Дуга, на которую опирается угол 80 градусов, нам не известна. Предположим, что угол x вписанный, тогда \(x = \frac{1}{2} \cdot 152 = 76\). Рассмотрим случай (б). Угол напротив дуги 30 градусов, а сам угол x находится вне окружности. Для нахождения угла x необходимо знать градусные меры дуг, которые он высекает на окружности. Одна из дуг равна 30 градусам, а другая 125 градусам. Угол между секущими, проведенными из точки вне окружности, равен полуразности дуг, заключенных между ними. \(x = \frac{125 - 30}{2} = \frac{95}{2} = 47.5\) градуса. Рассмотрим случай (в). Тут дан угол 20 градусов и дуга 112 градусов. Тут тоже нужно найти угол x, находящийся вне окружности. В данном случае, если 112 градуса это дуга, на которую опирается этот угол. Тогда мы можем сказать, что угол равен \(x = \frac{112-2*20}{2} = 36\) градусов. Рассмотрим случай (г). Тут угол 180 градусов и 215 градусов. \(x = \frac{215-180}{2} = 17.5\) градусов. Ответ: (а) x = 76 градусов (б) x = 47.5 градуса (в) x = 36 градусов (г) x = 17.5 градуса