6. По данным рисунка найдите площадь трапеции ABCD. D 4 cx C 45

Для нахождения площади трапеции необходимо знать ее высоту и основания.

В данной трапеции $$ABCD$$ основание $$CD = 4$$ см. Необходимо найти основание $$BC$$ и высоту трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания.

Угол при основании равен 45 градусам, следовательно, второй угол равен 45 градусам (90 - 45 = 45). Получается, что этот треугольник равнобедренный, а высота равна $$CC_1 = BC_1$$

Так как угол 45 градусов, то:

$$CC_1 = BC_1 = CD = 4 \text{ см}$$

$$BC=BC_1+C_1C = 4+4 = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае: $$a = CD = 4 \text{ см}$$, $$b = BC = 8 \text{ см}$$, $$h = CC_1 = 4 \text{ см}$$

$$S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см²