3. По данным выборочного обследования состояния здоровья населения, проведённого Росстатом в 2022 году, в России 58 % женщин и 43 % мужчин используют очки или контактные линзы. Известно, что доля женщин среди всего населения России составляет 54 %. Какова вероятность того, что случайно выбранный житель России использует очки или контактные линзы?

Пусть $$W$$ - доля женщин в населении России, $$M$$ - доля мужчин в населении России.

$$P(W) = 0.54$$, значит $$P(M) = 1 - 0.54 = 0.46$$.

Пусть $$A$$ - событие, что человек использует очки или линзы. Тогда:

$$P(A|W) = 0.58$$ (вероятность, что женщина использует очки или линзы).

$$P(A|M) = 0.43$$ (вероятность, что мужчина использует очки или линзы).

Используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(A|W) \cdot P(W) + P(A|M) \cdot P(M) = 0.58 \cdot 0.54 + 0.43 \cdot 0.46 = 0.3132 + 0.1978 = 0.511$$.

Ответ: 0,511