4. Студент выучил всего 5 билетов из 30. На экзамене преподаватель задаёт вопросы по 2 случайно выбранным билетам. Какова вероятность того, что из двух выбранных билетов студент выучил хотя бы один?

Общее количество способов выбрать 2 билета из 30: $$C_{30}^2 = \frac{30!}{2!(30-2)!} = \frac{30 \times 29}{2} = 435$$.

Количество способов выбрать 2 билета из 25 невыученных: $$C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2} = 300$$.

Вероятность того, что студент не выучил ни один из 2 билетов:$$\frac{300}{435} = \frac{20}{29}$$.

Вероятность того, что студент выучил хотя бы один билет: $$1 - \frac{20}{29} = \frac{9}{29}$$.

Ответ: $$\frac{9}{29}$$