По графику зависимости скорости движения тела от времени построить графики зависимости перемещения от времени Sₓ(t), зависимости ускорения aₓ(t).

Считаем, что начальная координата равна нулю. По графику скорость растёт от 0 до 10 м/с за первые 5 с, остаётся постоянной до 15 с, затем линейно падает до нуля к 20 с.

На участке 0–5 с ускорение равно \((10-0)/5=2\text{ м/с}^2\), поэтому \(S_x=t^2\). На участке 5–15 с скорость постоянна: \(S_x=25+10(t-5)=10t-25\). На участке 15–20 с ускорение равно \(-2\text{ м/с}^2\), поэтому \(S_x=125+10(t-15)-(t-15)^2\).

Итак, \(S_x(t)=\begin{cases}t^2,&0\le t\le5,\\10t-25,&5\le t\le15,\\125+10(t-15)-(t-15)^2,&15\le t\le20.\end{cases}\) м; \(a_x(t)=\begin{cases}2,&0<t<5,\\0,&5<t<15,\\-2,&15<t<20.\end{cases}\) м/с². В точках смены участков ускорение не определено.

Для графика перемещения ключевые точки: (0; 0), (5; 25), (15; 125), (20; 150). График состоит из параболического участка, прямой и параболического участка.

Ответ: графики задаются указанными кусочными зависимостями.