1. По рельсам навстречу друг другу двигаются два железнодорожных вагона со скоростями 0,2 м/с и 0,5 м/с. Масса первого вагона 80 т. Какова масса второго вагона, если после сцепки вагоны останавливаются?

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для системы двух вагонов до и после сцепки. Пусть — масса первого вагона, — масса второго вагона, — скорость первого вагона, — скорость второго вагона. После сцепки вагоны останавливаются, то есть их общая скорость равна нулю.

Закон сохранения импульса:

$$ m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2} = (m_1 + m_2) \cdot 0 $$

В проекции на ось, направленную в сторону движения первого вагона:

$$ m_1v_1 - m_2v_2 = 0 $$

Выразим массу второго вагона:

$$ m_2 = \frac{m_1v_1}{v_2} $$

Подставим значения:

$$ m_2 = \frac{80 \cdot 10^3 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с}}{0,5 \text{ м/с}} = 32 \cdot 10^3 \text{ кг} = 32 \text{ т} $$

Ответ: 32 т