По рис. 148 выразите векторы $$\vec{OB}$$ и $$\vec{DE}$$ через векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$, если $$ABCD$$ — параллелограмм.

Рассмотрим рисунок 148.

$$\vec{OB} = \vec{OA} + \vec{AB}$$

Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, то $$\vec{OA} = \vec{a}$$, а $$\vec{AB} = \vec{b}$$.

Следовательно, $$\vec{OB} = \vec{a} + \vec{b}$$.

$$\vec{DE} = \vec{DA} + \vec{AE}$$

Так как $$ABCD$$ - параллелограмм, то $$\vec{DA} = -\vec{b}$$.

$$\|\vec{AE}\| = \frac{1}{2} \|\vec{AB}\| = \frac{1}{2} \|\vec{b}\|$$

Следовательно, $$\vec{AE} = \frac{1}{2}\vec{b}$$.

Тогда $$\vec{DE} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$.

Ответ: $$\vec{OB} = \vec{a} + \vec{b}$$, $$\vec{DE} = -\vec{a} + \frac{1}{2}\vec{b}$$.