7. По течению реки плывет плот, а навстречу ему против течения – катер. Плот проходит расстояние между пристанями за 50 ч, а катер – за 6 ч. Какая часть пути останется между ними через 4 часа?

Пусть S – расстояние между пристанями. Скорость плота (скорость течения реки) $$v_п = \frac{S}{50}$$. Скорость катера против течения $$v_к = \frac{S}{6}$$. Путь, который проплывет плот за 4 часа: $$S_п = v_п \cdot 4 = \frac{S}{50} \cdot 4 = \frac{4S}{50} = \frac{2S}{25}$$. Путь, который проплывет катер за 4 часа: $$S_к = v_к \cdot 4 = \frac{S}{6} \cdot 4 = \frac{4S}{6} = \frac{2S}{3}$$. Общий путь, который они проплывут вместе за 4 часа: $$S_{общ} = S_п + S_к = \frac{2S}{25} + \frac{2S}{3} = \frac{6S + 50S}{75} = \frac{56S}{75}$$. Оставшаяся часть пути: $$S_{ост} = S - S_{общ} = S - \frac{56S}{75} = \frac{75S - 56S}{75} = \frac{19S}{75}$$. Какая часть пути останется: $$\frac{S_{ост}}{S} = \frac{\frac{19S}{75}}{S} = \frac{19}{75}$$. Ответ: Останется $$\frac{19}{75}$$ пути.