2. Почему нельзя представить квадратный трехчлен произведения многочленов первой степени: 1) a) x²-5x+7; 6) -3x²+2x-1; 2) a) x²-12x+39; 6)-4x²+4x-3; B) x²+32

Для того чтобы квадратный трехчлен можно было представить в виде произведения многочленов первой степени, необходимо, чтобы он имел действительные корни. Это означает, что дискриминант квадратного трехчлена должен быть больше или равен нулю. Если дискриминант отрицательный, то квадратный трехчлен нельзя разложить на множители с действительными коэффициентами.

1) a) $$x^2 - 5x + 7$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3$$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

б) $$-3x^2 + 2x - 1$$

$$D = (2)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-1) = 4 - 12 = -8$$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

2) a) $$x^2 - 12x + 39$$

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 39 = 144 - 156 = -12$$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

б) $$-4x^2 + 4x - 3$$

$$D = (4)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-3) = 16 - 48 = -32$$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

в) $$x^2 + 32$$

$$D = (0)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 0 - 128 = -128$$

Так как дискриминант отрицательный, то данный квадратный трехчлен нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени.

Ответ: Ни один из предложенных квадратных трехчленов нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени, так как у всех дискриминант меньше нуля.