Подъемный кран поднимает равномерно груз массой 760 кг на некоторую высоту за 40 с. На какую высоту поднят груз, если напряжение на обмотке двигателя крана равно 380 В, сила тока 20 А, а КПД крана 50%?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для КПД, работы и потенциальной энергии. 1. Найдем полезную работу, совершенную краном. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной: $$\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}}$$, где $$\eta$$ - КПД (в долях), $$\eta = 50\% = 0.5$$. Затраченная работа равна электрической работе, совершаемой двигателем: $$A_{\text{затраченная}} = UIt$$, где: * $$U$$ - напряжение (в вольтах), $$U = 380 \text{ В}$$, * $$I$$ - сила тока (в амперах), $$I = 20 \text{ А}$$, * $$t$$ - время (в секундах), $$t = 40 \text{ с}$$. Подставим значения и вычислим $$A_{\text{затраченная}}$$: $$A_{\text{затраченная}} = 380 \cdot 20 \cdot 40 = 304000 \text{ Дж}$$ Теперь найдем полезную работу: $$A_{\text{полезная}} = \eta A_{\text{затраченная}} = 0.5 \cdot 304000 = 152000 \text{ Дж}$$ 2. Полезная работа идет на увеличение потенциальной энергии груза: $$A_{\text{полезная}} = mgh$$, где: * $$m$$ - масса груза (в килограммах), $$m = 760 \text{ кг}$$, * $$g$$ - ускорение свободного падения, $$g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$, * $$h$$ - высота (в метрах). 3. Выразим высоту $$h$$ и подставим известные значения: $$h = \frac{A_{\text{полезная}}}{mg} = \frac{152000}{760 \cdot 9.8} = \frac{152000}{7448} \approx 20.41 \text{ м}$$ Ответ: Груз поднят на высоту примерно 20.41 метра.