Подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, если: а) AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см; б) AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, B₁C₁ = 60 дм, C₁A₁ = 84 дм?

Проверим пропорциональность соответствующих сторон — признак подобия по трём сторонам.

а) \(\dfrac{A_1B_1}{AB}=\dfrac{4.5}{3}=1.5\), \(\dfrac{B_1C_1}{BC}=\dfrac{7.5}{5}=1.5\), \(\dfrac{C_1A_1}{CA}=\dfrac{10.5}{7}=1.5\). Все три отношения равны, значит, треугольники подобны по трём сторонам.

б) Переведём длины второго треугольника в сантиметры: 34 дм = 340 см, 60 дм = 600 см, 84 дм = 840 см. Тогда \(\dfrac{340}{1.7}=200\), \(\dfrac{600}{3}=200\), \(\dfrac{840}{4.2}=200\). Все три отношения равны, значит, треугольники подобны по трём сторонам.

Ответ: в обоих случаях треугольники подобны по трём сторонам.