664. Стороны угла A пересечены параллельными прямыми BC и DE, причём точки B и D лежат на одной стороне угла, а C и E — на другой. Найдите: а) AC, если CE = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см; б) BD и DE, если AB = 10 см, AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см; в) BC, если AB : BD = 2 : 1 и DE = 12 см.

а) Из подобия треугольников ABC и ADE следует пропорция: \(\frac{AC}{AE} = \frac{AD}{AB}\). Знаем, что CE = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см. Пусть AC = x, тогда AE = AC + CE = x + 10. Также, AB = AD - BD = 22 - 8 = 14 см. Получаем: \(\frac{x}{x+10} = \frac{14}{22}\) \(22x = 14x + 140\) \(8x = 140\) \(x = 17.5\) см. Значит, AC = 17.5 см. б) Пусть BD = x, DE = y. Тогда AD = AB + BD = 10 + x. Из подобия треугольников ABC и ADE имеем: \(\frac{AC}{AE} = \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}\). Знаем, что AC = 8 см, BC = 4 см, CE = 4 см, тогда AE = AC + CE = 8 + 4 = 12 см. \(\frac{8}{12} = \frac{10}{10+x} = \frac{4}{y}\). Из \(\frac{8}{12} = \frac{10}{10+x}\) получаем: \(8(10+x) = 120\) \(80 + 8x = 120\) \(8x = 40\) \(x = 5\) см. Значит, BD = 5 см. Из \(\frac{8}{12} = \frac{4}{y}\) получаем: \(8y = 48\) \(y = 6\) см. Значит, DE = 6 см. в) Пусть AB = 2x, BD = x, DE = 12 см. Тогда AD = AB + BD = 2x + x = 3x. Из подобия треугольников ABC и ADE имеем: \(\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}\) \(\frac{2x}{3x} = \frac{BC}{12}\) \(\frac{2}{3} = \frac{BC}{12}\) \(BC = \frac{2}{3} * 12 = 8\) см. Значит, BC = 8 см.