Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если: а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см; б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С1А₁ = 84 дм?

Чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, необходимо проверить, пропорциональны ли их стороны.

а) Дано: AB = 3 см, BC = 5 см, CA = 7 см, A₁B₁ = 4,5 см, B₁C₁ = 7,5 см, C₁A₁ = 10,5 см.

Проверим отношение сторон: $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{4,5}{3} = 1,5$$
$$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{7,5}{5} = 1,5$$
$$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{10,5}{7} = 1,5$$

Так как $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1A_1}{CA} = 1,5$$, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия (по трём сторонам).

Ответ: подобны

б) Дано: AB = 1,7 см, BC = 3 см, CA = 4,2 см, A₁B₁ = 34 дм, B₁C₁ = 60 дм, C₁A₁ = 84 дм.

Переведем все значения в одну единицу измерения, например в сантиметры. Так как 1 дм = 10 см, то A₁B₁ = 340 см, B₁C₁ = 600 см, C₁A₁ = 840 см.

Проверим отношение сторон: $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{340}{1,7} = 200$$
$$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{600}{3} = 200$$
$$\frac{C_1A_1}{CA} = \frac{840}{4,2} = 200$$

Так как $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{C_1A_1}{CA} = 200$$, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия (по трём сторонам).

Ответ: подобны