494. Подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁, если: 1) АВ = 6 см, ВС = 10 см, АС = 14 см, А₁В₁ = 9 см, А₁С₁ = 21 см; 2) АВ = 1,3 см, ВС = 2,5 см, АС = 3,2 см, А₁В₁ = 26 см, А₁С₁ = 60 см?

1) Проверим, подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁.

Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны, т.е.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$.

Найдем B₁C₁:

$$\frac{10}{B_1C_1} = \frac{2}{3}$$ $$B_1C_1 = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15 \text{ см}$$.

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$$.

Стороны пропорциональны, но не хватает стороны B₁C₁, чтобы утверждать наверняка.

2) Проверим, подобны ли треугольники АВС и А₁В₁С₁.

Если треугольники подобны, то их стороны пропорциональны, т.е.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,3}{26} = \frac{13}{260} = \frac{1}{20}$$.

Найдем B₁C₁:

$$\frac{2,5}{B_1C_1} = \frac{1}{20}$$ $$B_1C_1 = 2,5 \cdot 20 = 50 \text{ см}$$.

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{3,2}{60} = \frac{32}{600} = \frac{8}{150} = \frac{4}{75}$$.

Так как отношения не равны, то треугольники не подобны.

Ответ: 1) недостаточно данных, 2) не подобны.