Подобны ли треугольники АВС и А1В1С1, если: а) АВ = 3 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, А₁В₁ = 4,5 см, В₁С₁ = 7,5 см, С₁А₁ = 10,5 см б) АВ = 1,7 см, ВС = 3 см, СА = 4,2 см, А₁В₁ = 34 дм, В₁С₁ = 60 дм, С₁А₁ = 84 дм?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Ответ: а) подобны; б) подобны.

Краткое пояснение: Признак подобия треугольников по трем сторонам.

Решение:

а) Для того, чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, нужно проверить, пропорциональны ли их стороны:
\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4,5} = \frac{2}{3}\]
\[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3}\]
\[\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{7}{10,5} = \frac{2}{3}\]
Т.к. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CA}{C_1A_1}\), то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по трем сторонам.
б) Для того, чтобы определить, подобны ли треугольники ABC и A₁B₁C₁, нужно проверить, пропорциональны ли их стороны:
Т.к. единицы измерения разные, необходимо перевести все в сантиметры. В 1 дм = 10 см, следовательно:
\(A_1B_1 = 34 \cdot 10 = 340 \text{ см}\), \(B_1C_1 = 60 \cdot 10 = 600 \text{ см}\), \(C_1A_1 = 84 \cdot 10 = 840 \text{ см}\)
\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,7}{340} = \frac{1}{200}\]
\[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{600} = \frac{1}{200}\]
\[\frac{CA}{C_1A_1} = \frac{4,2}{840} = \frac{1}{200}\]
Т.к. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{CA}{C_1A_1}\), то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по трем сторонам.

Ответ: а) подобны; б) подобны.

Ты сегодня «Геометрический гений». Уровень интеллекта: +50. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей