Прямые a и b пересечены параллельными прямыми AA₁, BB₁, CC₁, причём точки А, В и С лежат на прямой а, а точки А₁, В₁ и С₁ – на прямой b. Докажите, что \(\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}\)

Доказательство:Т.к. прямые \(AA_1\), \(BB_1\) и \(CC_1\) параллельны, то по теореме Фалеса отрезки, заключённые между параллельными прямыми, пропорциональны, т.е. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\).Из этого следует, что \(\frac{AB}{BC} = \frac{A_1B_1}{B_1C_1}\), что и требовалось доказать.