14.Подобрав соответствующую замену, решите уравнение x²+9-x+√(x²-x+9)=12.

Пусть \( t = x^2 - x + 9 \). Тогда уравнение примет вид:

\[t + \sqrt{t} = 12\]

Сделаем замену \( u = \sqrt{t} \), тогда \( u^2 = t \), и уравнение станет:

\[u^2 + u = 12\] \[u^2 + u - 12 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49\] \[u_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[u_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Так как \( u = \sqrt{t} \), то \( u \ge 0 \), поэтому \( u = 3 \).

Тогда \( t = u^2 = 3^2 = 9 \).

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \):

\[x^2 - x + 9 = 9\] \[x^2 - x = 0\] \[x(x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два решения:

\[x_1 = 0\] \[x_2 = 1\]