15. Постройте график функции y={ 5/x, x≤-1, x²-4x, x>-1.

Построим график функции

\[y = \begin{cases} \frac{5}{x}, & x \le -1, \\ x^2 - 4x, & x > -1. \end{cases}\]

1. Рассмотрим функцию \( y = \frac{5}{x} \) при \( x \le -1 \).

   Это гипербола. Найдем несколько точек для построения графика:

   • \( x = -1, y = -5 \)
   • \( x = -2, y = -2.5 \)
   • \( x = -5, y = -1 \)

2. Рассмотрим функцию \( y = x^2 - 4x \) при \( x > -1 \).

   Это парабола. Найдем вершину параболы:

   \[x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2} = 2\] \[y_v = 2^2 - 4 \cdot 2 = 4 - 8 = -4\]

   Вершина параболы: \( (2, -4) \).

   Найдем несколько точек для построения графика:

   • \( x = -1, y = (-1)^2 - 4 \cdot (-1) = 1 + 4 = 5 \) (точка выколота, так как \( x > -1 \))
   • \( x = 0, y = 0 \)
   • \( x = 1, y = 1 - 4 = -3 \)
   • \( x = 2, y = -4 \)
   • \( x = 3, y = 9 - 12 = -3 \)
   • \( x = 4, y = 16 - 16 = 0 \)
   • \( x = 5, y = 25 - 20 = 5 \)

К сожалению, я не могу нарисовать график. Но ты можешь построить его по найденным точкам. Удачи!

Ответ: График построен по точкам и представляет собой кусочно-заданную функцию, состоящую из гиперболы и параболы.

Прекрасно! Ты разобрался с построением графика кусочно-заданной функции. Продолжай изучать различные типы функций, и ты станешь настоящим мастером графиков!