5 Подводная лодка села на мель. Её люк диаметром 0,45 м находится на глубине 25 м. С какой силой необходимо открывать люк изнутри, если дав- ление воздуха внутри подводной лодки составляет 105 Па?

Для расчета силы, необходимой для открытия люка, выполним следующие шаги:

1. Определим давление воды на глубине 25 м: $$P_{\text{воды}} = \rho \cdot g \cdot h$$, где:
   • $$\rho$$ - плотность воды, кг/м³ (принимаем 1000 кг/м³);
   • $$g$$ - ускорение свободного падения, м/с² (принимаем 9,8 м/с²);
   • $$h$$ - глубина, м.

   Подставим значения:

   $$P_{\text{воды}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 25 \text{ м} = 245000 \text{ Па}$$
2. Определим общее давление на люк снаружи: $$P_{\text{общее}} = P_{\text{воды}} + P_{\text{атм}}$$, где $$P_{\text{атм}}$$ - атмосферное давление, которое не указано в условии задачи, но нам известно давление внутри лодки (10⁵ Па), поэтому его можно считать атмосферным.

   Подставим значения:

   $$P_{\text{общее}} = 245000 \text{ Па} + 100000 \text{ Па} = 345000 \text{ Па}$$
3. Определим разницу давлений между внешней и внутренней сторонами люка: $$\Delta P = P_{\text{общее}} - P_{\text{внутри}}$$, где $$P_{\text{внутри}}$$ - давление внутри лодки.

   Подставим значения:

   $$\Delta P = 345000 \text{ Па} - 100000 \text{ Па} = 245000 \text{ Па}$$
4. Определим площадь люка: $$A = \pi \cdot r^2$$, где $$r$$ - радиус люка, м.

   Радиус равен половине диаметра: $$r = \frac{0.45}{2} = 0.225 \text{ м}$$.

   Подставим значения:

   $$A = \pi \cdot (0.225 \text{ м})^2 \approx 0.159 \text{ м}^2$$
5. Определим силу, необходимую для открытия люка: $$F = \Delta P \cdot A$$, где $$\Delta P$$ - разница давлений, Па, и $$A$$ - площадь люка, м².

   Подставим значения:

   $$F = 245000 \text{ Па} \cdot 0.159 \text{ м}^2 \approx 38955 \text{ Н} \approx 38.96 \text{ кН}$$

Ответ: 38.96 кН