1. Поезд двигался со скоростью 72 км/ч. Найдите промежуток времени \(\Delta t\) торможения, если известно, что тормозной путь равен 800 м.

Переведём скорость из км/ч в м/с: $$72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

При торможении скорость уменьшается до нуля. Считаем, что торможение происходит с постоянным ускорением $$a$$. Тогда скорость во время торможения описывается формулой $$v(t) = v_0 - at$$, где $$v_0$$ - начальная скорость, $$t$$ - время, а $$a$$ - ускорение. Путь, пройденный при торможении, выражается формулой $$S = v_0t - \frac{at^2}{2}$$.

Из уравнения скорости в момент остановки $$v(t) = 0$$, получаем $$t = \frac{v_0}{a}$$. Подставляем это в уравнение пути: $$S = v_0 \cdot \frac{v_0}{a} - \frac{a(\frac{v_0}{a})^2}{2} = \frac{v_0^2}{a} - \frac{v_0^2}{2a} = \frac{v_0^2}{2a}$$.

Выражаем ускорение: $$a = \frac{v_0^2}{2S} = \frac{20^2}{2 \cdot 800} = \frac{400}{1600} = 0.25 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.

Теперь можем найти время торможения: $$t = \frac{v_0}{a} = \frac{20}{0.25} = 80 \text{ с}$$.

Ответ: 80 с.