Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Краткое пояснение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где первый член — расстояние, пройденное за первую секунду, а разность — увеличение расстояния каждую следующую секунду.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем параметры арифметической прогрессии:
• Первый член \( a_1 = 0.4 \) м (расстояние за первую секунду).
• Разность прогрессии \( d = 0.3 \) м (увеличение расстояния каждую секунду).
• Количество членов \( n = 10 \) (количество секунд).
2. Шаг 2: Находим расстояние, пройденное за 10-ю секунду (десятый член прогрессии \( a_{10} \)) по формуле: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
3. Шаг 3: Вычисляем \( a_{10} \): \( a_{10} = 0.4 + (10-1)  0.3 = 0.4 + 9  0.3 = 0.4 + 2.7 = 3.1 \) м.
4. Шаг 4: Находим сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \) по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)  n}{2} \).
5. Шаг 5: Вычисляем \( S_{10} \): \( S_{10} = \frac{(0.4 + 3.1)  10}{2} = \frac{3.5  10}{2} = \frac{35}{2} = 17.5 \) м.

Ответ: 17.5 м