Укажите решение неравенства 13x - x² ≤ 0

Краткое пояснение:

Для решения неравенства найдём корни соответствующего уравнения и определим интервалы, на которых выполняется условие.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравняем выражение к нулю, чтобы найти корни: \( 13x - x^2 = 0 \).
2. Шаг 2: Вынесем \( x \) за скобки: \( x(13 - x) = 0 \).
3. Шаг 3: Находим корни: \( x_1 = 0 \) и \( 13 - x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = 13 \).
4. Шаг 4: Строим числовую прямую и отмечаем корни 0 и 13. Эти корни разбивают прямую на три интервала: \( (-\infty; 0) \), \( (0; 13) \), \( (13; +\infty) \).
5. Шаг 5: Определяем знак выражения \( 13x - x^2 \) на каждом интервале. Парабола \( y = -x^2 + 13x \) ветвями направлена вниз, значит, на интервале \( (0; 13) \) выражение отрицательное (меньше нуля), а на остальных — положительное.
6. Шаг 6: Так как неравенство \( 13x - x^2 \le 0 \), нас интересуют интервалы, где выражение отрицательное или равно нулю. Корни \( x=0 \) и \( x=13 \) включаются в решение, так как неравенство нестрогое.
7. Шаг 7: Таким образом, решение неравенства: \( x \in (-\infty; 0] \cup [13; +\infty) \).

Ответ: 4) (-∞;0] ∪ [13; +∞)