4. В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Необходимо найти, сколько мест в последнем ряду амфитеатра.

Количество мест в рядах образует арифметическую прогрессию. Пусть $$a_n$$ - количество мест в n-м ряду. Дано: $$a_3 = 25$$, $$a_7 = 37$$. Необходимо найти $$a_{19}$$.

Общий член арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$

Тогда:

$$a_3 = a_1 + 2d = 25$$ $$a_7 = a_1 + 6d = 37$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$4d = 12$$ $$d = 3$$

Подставим значение d в первое уравнение:

$$a_1 + 2 \cdot 3 = 25$$ $$a_1 = 19$$

Тогда:

$$a_{19} = a_1 + 18d = 19 + 18 \cdot 3 = 19 + 54 = 73$$

Ответ: 73